अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(ae, \pm \frac{b^2}{a})$ होते हैं। बिंदु $P(ae, \fr

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(ae, \pm \frac{b^2}{a})$ होते हैं। बिंदु $P(ae, \frac{b^2}{a})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ है। $(x_1, y_1) = (ae, \frac{b^2}{a})$ रखने पर: $\frac{x(ae)}{a^2} - \frac{y(b^2/a)}{b^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{xe}{a} - \frac{y}{a} = 1$ $\Rightarrow xe - y = a$ $\Rightarrow y = ex - a$ इसे $y = mx + c$ से तुलना करने पर,प्रवणता $m = e$ प्राप्त होती है। अतः,स्पर्श रेखा की प्रवणता का परिमाण $e$ है।

Similar Questions

$\gamma$ के किस मान के लिए रेखा $y = 2x + \gamma$,अतिपरवलय $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ को स्पर्श करती है?

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $25x^2 - 9y^2 = 225$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module